Question

Задача про стоимость одежды

Петя увидел на витрине спортивного магазина футболку, кепку, кеды и шорты.


Футболку, кеды и кепку можно купить за 1000 рублей.

Футболку, кепку и шорты — за 900 рублей.

Футболку, кеды и шорты — за 1150 рублей.

Кеды, кепку и шорты — за 850 рублей.

Узнай, сколько стоит каждый товар?

Answer 1

Обозначим стоимость каждой одежды:

футболка - х рублей.

кеды - у рублей

кепка - z рублей

шорты - h рублей.

Составим систему уравнений согласно условию

$\begin{cases} & \text{ } x+y+z=1000 \\ & \text{ } x+z+h=900 \\ & \text{ } x+y+h=1150 \\ & \text{ } y+z+h=850 \end{cases}~~\Rightarrow~~\begin{cases} & \text{ } 1150-h+z=1000 \\ & \text{ } z+1150-y=900 \\ & \text{ } x+y+h=1150 \\ & \text{ } z+1150-x=850 \end{cases}$

$\begin{cases} & \text{ } h=z+150 \\ & \text{ } y=z+250 \\ & \text{ } z+300+z+250+z+150=1150 \\ & \text{ } x=z+300 \end{cases}~~\Rightarrow~~~\begin{cases} & \text{ } h=z+150 \\ & \text{ } y=z+250 \\ & \text{ } 3z=450 \\ & \text{ } x=z+300 \end{cases}$

$\begin{cases} & \text{ } h=300 \\ & \text{ } y=400 \\ & \text{ }z=150 \\ & \text{ } x=450 \end{cases}$

Стоимость футболки - 450 рублей, кеды - 400 рублей, кепки - 150 рублей и шорты - 300 рублей.