Question

Даю 60 баллов. Задача на фото:

Answer 1

Ответ:

-16.

Пошаговое объяснение:

Поскольку 5 и - 2 -нули квадратичной функции, следствие из теоремы Безу позволяет записать функцию в виде

                                         y=a(x-5)(x+2).

Графиком квадратичной функции служит парабола, причем абсцисса вершины этой параболы находится ровно посередине между нулями функции. Эта середина может быть найдена как среднее арифметическое нулей: (5+(-2))/2=3/2.

Если бы ветви параболы были направлены вверх (это когда a>0), вопрос о наибольшем значении функции не стоял бы. Если же ветви направлены вниз (то есть a<0), самой высокой точкой параболы служит вершина. Поэтому нужно поставить вместо x абсциссу вершины, приравнять результат к 4, и из получившегося уравнения найти a. Если a получится положительным, задача должна быть признанной некорректной, если отрицательным, задача будет решена. Имеем:

  $4=y\left(\frac{3}{2}\right)=a\left(\frac{3}{2}-5\right)\left(\frac{3}{2}+2\right)=a\cdot\left(-\frac{7}{2}\right)\cdot \frac{7}{2}=-\dfrac{49a}{4};\ 49a=-16.$

На 49 делить не будем, поскольку в ответе надо записать 49a.