Найдите радиус сферы, проведенной наружу к призме, длина ребер которой равна 9;12 и 20
Ответы
Найдите радиус сферы, проведенной наружу к призме, длина ребер которой равна 9;12 и 20.
Призма может быть вписана в шар тогда и только тогда, когда
1) призма прямая;
2) около ее основания можно описать окружность.
Отсюда следует, что в шар может быть вписана прямая треугольная призма, правильная призма.
Поскольку четырехугольник может быть вписан в окружность, если сумма его противолежащих углов равна 180º, то прямая четырехугольная призма может быть вписана в шар только при выполнении этого условия.
В частности, из параллелепипедов описать шар можно только около прямоугольного параллелепипеда. Центр шара в этом случае — точка пересечения диагоналей параллелепипеда.
Поэтому радиус R описанной сферы равен половине диагонали D призмы.
D = √(9² + 12² + 20²) = √(81+ 144 + 400) = √625 = 25.
Ответ: R = D/2 = 25/2 = 12,5.
