Question

Составьте уравнение прямой y=kx+b, касающейся гиперболы y=3/x в точке (1;3)

Answer 1

Решение.  y= -3x+6 .

Уравнение касательной имеет вид  $\bf y-y_0=y'(x_0)(x-x_0)$   .

$\bf y=\dfrac{3}{x}\ \ ,\ \ \ M(1;3)\ \ \Rightarrow \ \ \ x_0=1\ ,\ y_0=y(x_0)=3\\\\y(x_0)=\dfrac{3}{1}=3$

Найдём производную   $\bf y'=-\dfrac{3}{x^2}\ \ ,\ \ y'(x_0)=y'(1)=-3$  .

Уравнение касательной:  $\bf y-3=-3(x-1)\ \ \Rightarrow \ \ \ \boxed{\bf y=-3x+6}$