Question

С подробным объяснением, пожалуйста ​

Answer 1

Найдём частное (обозначим его буквой $w$):

$w=\dfrac{z_1}{z_2}=\dfrac{1+1}{2-i}$

Стандартное действие — умножим знаменатель на сопряжённое число $\overline{z_2}=2+i$:

$w=\dfrac{(1+i)(2+i)}{(2-i)(2+i)}=\dfrac{2+2i+i+i^2}{4-i^2}=\dfrac{2+3i-1}{4+1}=\dfrac{1+3i}{5}=\dfrac{1}{5} +\dfrac 35 i.$

Действительная часть равна 1/5, мнимая часть равна 3/5, тогда модуль равен:

$|w|=\sqrt{\left(\dfrac 15 \right)^2+\left(\dfrac 35\right)^2}=\sqrt{\dfrac{10}{25}}=\sqrt{\dfrac{2}{5}$