СРОЧНО! ПЖ! ПОМОГИТЕ!
1. a) у прямокутнику ABCD ACD=25°, 0 - точка перетину діагоналей. Знайти кут AOD.
б) Точка перетину діагоналей прямокутника віддалена від сторін прямокутника на відстані, які вiдносяться як 2:3. Знайти сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 40 см.
B) трикутнику медіана дорівнює половині сторони, до якої проведена. Довести, що цей трикутник прямокутний.
Ответы
А) оскільки АВ||DC, а AC січна, то кут АСD і кут ВAC рівні як внутрішньо різносторонні. Тоді кут DAC=90-25=65°
ADB рівний йому.
Розглядаем трикутник АОD. DAC=65°, ADB=65°(оскільки цей трикутник рівнобедренний, бо утворений діагоналями прямокутника).
Тоді кут AOD=180-(65+65)= 50°.
б) з точки О опускаємо перпендикуляр ОК на сторону АВ. На сторону ВС опускаєм перпендикуляр ОМ.
ОК:ОМ= 2:3.
ОК дорівнює половині сторони АВ.
ОМ дорівнює половині сторони ВС.
Тому АВ:ВС=2ОК:2ОМ=4:6.
Р=(АВ+ВС)×2.
Нехай АВ=4х, а ВС=6х, тоді
40=(4х+6х)×2
40=10х×2
40=20х
х=40:20
х=2
АВ=4×х=4×2=8.
ВС=6×х=6×2=12
в) Дано: трикутник АВС.
СМ-медіана. СМ=1/2 АВ.
Довести: трикутник АВС-прямокутний.
Будуємо коло з центром в точці М. Радіус = МС.
АВ є діагоналлю даного кола. Вписаний кут, що опирається на діагональ є прямим. Тобто кут АСВ є прямим.
Доброї ночі.
До Вашої уваги розв'язання задач.
