Question

Решить уравнение x^2+9*x^2/(x+3)^2=7

Answer 1

***

$x^{2} + \frac{9x^{2} }{(x+3)^{2} } = 7$     =>    $\frac{x^{2}(x+3)^{2} +9x^{2} }{(x+3)^{2} } = 7$  => $\frac{x^{4} + 6x^{3} +9x^{2}+9x^{2} }{(x+3)^{2} } = 7$

$\frac{x^{4} }{(x+3)^{2} } + 6 ^{.} \frac{x^{2} }{x+3} = 7$  

пусть:

$\frac{x^{2} }{x+3} = t$

используя теорему Виета

находим  t1 и t2

$t^{2} + 6t = 7\\t^{2} + 6t -7 = 0$

=>

t₁ = -7

t₂ = 1

$\frac{x^{2} }{x+3} = 7$    =>        $x^{2} = -7x - 21$      =>  $x^{2} +7x + 21 = 0$

находим дискриминант уравнения  х² + 7х + 21 = 0

D = b² - 4ac = 49 - 4 · 1 · 21 = 49 - 84 = - 35 < 0

поскольку дискриминант отрицательный, значит уравнения не имеет решений

$\frac{x^{2} }{x+3} = 1$    =>   $x^{2} = x+3$    =>  $x^{2} - x - 3 =0$

находим дискриминант уравнения  х² - х - 3 = 0

D = b² - 4ac = (-1)² - 4 · 1 · (-3) = 13

• X₁ = (-b + √D) / 2  = (1 + √13) / 2
• X₂ = (-b - √D) / 2 = (1 - √13) / 2

ответ:       X₁ = (-b + √D) / 2  = (1 + √13) / 2

                X₂ = (-b - √D) / 2 = (1 - √13) / 2