Question

Найдите сумму целых решений неравенства

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{6-x-x^2}\le3x$

$\left\{\begin{array}{c}3x\ge0\\6-x-x^2\le9x^2\\6-x-x^2\ge0\end{array}\right;$

Решение первой строки системы очевидно.

Решим вторую строку системы:

$6-x-x^2\le9x^2\\10x^2+x-6\ge0\\D=241\\x_{1,2}=\dfrac{-1\pm\sqrt{241}}{20}$

Соответственно по методу параболы будет:

$x\in\left(-\infty;\;-\dfrac{1+\sqrt{241}}{20}\right]\cup\left[\dfrac{-1+\sqrt{241}}{20};\;+\infty\right)$

Если не знаете метод параболы, открываете школьную тетрадь, там 100% есть, если писали, конечно что-то.

Решим третью строку системы:

$6-x-x^2\ge0\\x^2+x-6\le0$

По т. Виета корни x=-3 и x=2.

Если не знаете теорему Виета, решайте по дискриминанту (или изучите теорему).

Опять-таки по методу схематичной параболы:

$x\in\left[-3;\;2\right]$

Соответственно ищем пересечение и получаем:

$x\in\left[\dfrac{-1+\sqrt{241}}{20};\;2\right]$

Здесь могу возникнуть два вопроса:

1) как искать пересечение.

2) как мы расположили точки на оси, а именно, как прикинуть, где ставить $(-1\pm\sqrt{241})/20$.

На первый вопрос ответ: ищите в тетради, ибо применяется всегда и там быть его не может.

На второй вопрос:

Можно делать так.

Очевидно вот это:

$\sqrt{225} < \sqrt{241} < \sqrt{256}$

Соответственно:

$15 < \sqrt{241} < 16$

(-1+16)/20<2 очевидно =>  $(-1+\sqrt{241})/20$ и подавно меньше 2.

(-1+15)/20>0 очевидно => $(-1+\sqrt{241})/20$ будет больше 0.

Положение $(-1+\sqrt{241})/20$ на оси определено.

Для второго корня аналогично.

Все это делается в уме и писать не надо.

Здесь мы еще показали, что эта дробь меньше 1 (между 0.7 и 0.75), то есть ответом будет 3.

Задание выполнено!