Решите неравенство Решите неравенство Решите неравенство
Ответы
4^x/(2^x-1)≤(2^x+12)/3
3*4^x≤(2^x-1)(2^x+12)
3*2^2x≤2^2x-2^x+12*2^x-12
2*2^2x-〖11*2〗^x+12≤0.
Делаем замену: 2^x=t. Получаем квадратное неравенство.
2 t^2-11t+12≤0. Находим его корни.
Ищем дискриминант:
D=(-11)^2-4*2*12=121-4*2*12=121-8*12=121-96=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(√25-(-11))/(2*2)=(5-(-11))/(2*2)=(5+11)/(2*2)=16/(2*2)=16/4=4;
t_2=(-√25-(-11))/(2*2)=(-5-(-11))/(2*2)=(-5+11)/(2*2)=6/(2*2)=3/2.
Обратная замена: 2^x=4=2^2. Отсюда х = 2.
2^x=3/2=3*2^(-1). Отсюда x=ln(3/2)/ln2 ≈ 0,584963.
Далее применим метод интервалов с учётом, что переменная не равна 0 (по знаменателю левой дроби).
Данные сведём в таблицу для функции
y=4^x/(2^x-1)-(2^x+12)/3.
x -1 0,5 0,584963 1 2 3
y -4,66667 0,357023 0 -0,66667 0 2,47619
Получаем ответ:
x < 0,
2 ≥ x ≥ ln(3/2)/ln2
