Question

25 баллов.
Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусам.А Медиана проведенная до гипотенузы равна 22 см.
Задание 1 Найдите висоту треугольника.
Задание 2 Найдите радиус вписанного круга.
Надеюсь на отличный ответ и показ действий.

Answer 1

Ответ:

11√3 см.;  11√3 - 1 cм.

Объяснение:

Дано: ∠АВС,  ∠А=90°,  ∠В=30°,  АМ - медиана,  АМ=22 см.

Найти h,  r.

Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. ВС=2 АМ=22*2=44 см.

АС=1/2 ВС=44:2=22 см по свойству катета, лежащего против угла 30°.

По теореме Пифагора АВ=√(ВС²-АС²)=√1936-484)=√1452=22√3 см.

ΔАСМ - равносторонний, АН - высота,  по формуле h=a√2/2

АН=22√3/2=11√3 см.

r=(a+b-c)/2=(22√3+22-44)/2=22(√3+1-2)/2=11√3 - 1 cм.