Question

100 баллов! срочно! решить уравнение! с подробным пошаговым решением
$\sqrt{x - 7} + \sqrt[3]{x} = 3$
​

Answer 1

Ответ:

Ограничения накладываем только на подкоренные выражения корней чётной степени . Они должны быть неотрицательными .

 $\sqrt{x-7}+\sqrt[3]{x} =3\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x-7\geq 0\ \ \Rightarrow \ \ \ x\geq 7\\\\\sqrt{x-7}=3-\sqrt[3]{x}\\\\x-7=(3-\sqrt[3]{x})^2\\\\x-7=9-6\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x^2}\\\\t=\sqrt[3]{x}\ \ ,\ \ \ x=t^3\ \ \ \Rightarrow \ \ \ t^3-7=9-6t+t^2\ \ ,\\\\t^3-t^2+6t-16=0\\\\(t^3-2t^2)+(t^2-2t)+(8t-16)=0\\\\t^2(t-2)+t(t-2)+8(t-2)=0\\\\(t-2)(t^2+t+8)=0\\\\a)\ \ t-2=0\ \ \ \Toghtarrow \ \ \ t=2\ \ ,\ \ \ \sqrt[3]{x}=2\ \ ,\ \ x=2^3\ \ ,\ \ x=8\in ODZ$

 $b)\ \ t^2+t+8=0\ \ ,\ \ D=1-4\cdot 8=-31 < 0\ \ \Rightarrow \ \ x\in \varnothing$    

Так как  D<0 , то нет действительных решений .

Проверка.  $x=8,\ \ \sqrt{8-7}+\sqrt[3]{8}=\sqrt{1}+\sqrt[3]{2^3}=1+2=3\ \ ,\ \ 3=3\ .$

Действительно , проверкой убеждаемся, что корень уравнения  х=8 .

Ответ:  x=8  .