Question

Медіани грані ADB тетраедра DABС перетинаються в точці Е, а медіани грані BDC - у точці F. Доведіть, що пряма EF паралельна площині АВС.

ДАЮ 40 БАЛОВ!!!!​

Answer 1

Ответ:

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

Answer 2

M - середина DB

AM, CM - медианы граней ADB и BDC

Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1 от вершины.

AE/EM = CF/FM = 2:1

Если прямые (EF и AC) пересекают две другие прямые и отсекают на них пропорциональные отрезки, то такие прямые параллельны.

ME/MF=EA/FC => EF||AC (по обратной т о пропорциональных отрезках)

Прямая EF параллельна прямой в плоскости (EF||AC), следовательно параллельна самой плоскости, EF||(ABC).