Question

Пофарбований з усіх сторін дерев’яний кубик розпиляли на 125 різних кубиків і висипали їх у торбинку.Яка ймовірність того що беручи навмання кубик з торбинки візьмете такий у якого жодна грань не пофарбована???

Answer 1

Ответ:  P=0,216  .

Если получили при распиле кубика 125 маленьких кубиков, то размеры большого кубика равны  5 ˣ 5 ˣ 5 .

Кубиков , окрашенных в 3 цвета, будет 8 штук (при вершинах) .

Кубиков , окрашенных в 2 цвета, будет 12 ˣ 3 = 36 штук (рёбер 12).

Кубиков , окрашенных в 1 цвет, будет  6 ˣ 9=54 штуки (6 граней) .

Кубиков , не окрашенных ни в какой цвет, будет 125-8-36-54=27 штук

( или  3 ˣ 3 ˣ 3 = 27 ) .

Если взять наудачу один маленький кубик, то вероятность того, что

этот кубик не окрашен , равна   $\bf P=\dfrac{27}{125}\approx 0,216$   .