Question

Помогите пожалуйста решить задание на фотографии.

Answer 1

Ответ:

- 2 -нуль функции

Пошаговое объяснение:

Найти нули функции

$y=\sqrt[6]{x^{4}+3x^{3} +8 } +arcsin^{2} (x^{2} +2x)$

Нули функции - это значения аргумента, при которых функция равна нулю.

Значит, чтобы найти нули функции, надо решить уравнение: y=0

$\sqrt[6]{x^{4}+3x^{3} +8 } +arcsin^{2} (x^{2} +2x)=0$

Первое слагаемое есть число неотрицательное при всех допустимых значениях х ( корень четной степени есть число неотрицательное)

Второе слагаемое является квадратом , поэтому также при всех допустимых значениях х , является числом неотрицательным.

Тогда сумма двух неотрицательных чисел равна нулю, если каждое слагаемое равно нулю.

То есть надо найти решение системы

$\left \{\begin{array}{l} \sqrt[6]{x^{4} +3x^{3} +8} =0, \\ arcsin^{2}(x^{2} +2x) = 0\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x^{4} +3x^{3} +8 =0, \\ arcsin(x^{2} +2x) = 0\end{array} \right$

Решим второе уравнение системы

$arcsin(x^{2} +2x)=0,$        где        $-1\leq x^{2} +2x\leq 1$

Тогда получим

$x^{2} +2x=0;\\x(x+2)=0;\\ \left [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = -2 \end{array} \right.$

Проверим какое из полученных значений является решением  первого уравнение системы, подставив  каждое  полученное значение х.

Если х =0, то      $0^{4} +3\cdot0^{3} +8=0+0+8=8$

Так как $8\neq 0$ , то данное значение не является решением системы.

Если х =0, то      $(-2)^{4} +3\cdot(-2)^{3} +8=16+3\cdot (-8) +8 =24-24=0$

Тогда при х = - 2 и первое слагаемое , и второе равно 0  и данное значение является решением системы.

Значит, х= - 2 -нуль функции

#SPJ1