3 цифр 1, 2, 3, 4, 5 складено всі можливi п'яти- значні числа без повторень цифр. Скільки серед цих п'ятизначних чисел таких, якi не починаються цифрою 3?
Ответы
Ответ:
число цифр, не начинающихся на 3, будет 96
Объяснение:
Способ 1.
На первое место мы выбираем любую цифру из 4 (кроме тройки) - и это будет 4 варианта.
На второе место мы выбираем любую цифру из оставшихся 4 (уже тройку сюда включаем) - это еще 4 варианта.
На третье место выбираем из 3 оставшихся цифр - это 3 варианта.
На четвертое выбираем из 2 оставшихся цифр - это 2 варианта.
На последнее место ставим оставшуюся цифру - это 1 вариант.
Итак, у нас получилось 4*4*3*2*1 = 96 вариантов составить пятизначные цифры, которые не начинаются на 3.
Т.е. мы нашли, что таких цифр будет 96.
Способ 2.
Можно посчитать по другому.
Сколько всего можно составить пятизначных чисел из 5 цифр?
Это число перестановок
Р₅ = 5! = 120
Сколько из них начинаются на 3?
Зафиксируем 3 на первом месте и составим четырехзначные числа из четырех оставшихся цифр
Р₄ = 4! = 24
И тогда чисел, которые не начинаются на 3 будет
Р₅ - Р₄ = 120 - 24 = 96