Если a не равно нулю или b не равно нулю, то значение изображения 5a^2-6ab+5b^2 положительно, докажите это!
Ответы
Ответ:
5a² - 6ab + 5b² > 0
Пошаговое объяснение:
Выделим полный квадрат:
5a² - 6ab + 5b² = 5(a² - 1,2ab) + 5b² = 5(a² - 2 · a · 0,6b) + 5b² = ...
Чтобы выражение в скобках было полным квадратом, нужен член (0,6b)² = 0,36b². Прибавим и вычтем его:
... = 5(a² - 2a · 0,6b + 0,36b² - 0,36b²) + 5b² = 5(a² - 2a · 0,6b + 0,36b²) - 5 · 0,36b² + 5b² = 5(a - 0,6b)² + 3,2b²
Если b ≠ 0, то 3,2b² > 0.
Поскольку первое слагаемое неотрицательно, то вся сумма положительна.
Ответ:
5a^2-6ab+5b^2= (4a^2-8ab+4b^2)+ (a^2+2ab+b^2) =(2a-2b)^2+(a+b)^2
Пошаговое объяснение:
5a^2-6ab+5b^2= (4a^2-8ab+4b^2)+ (a^2+2ab+b^2)
Выражение 5a^2-6ab+5b^2 - записал в виде суммы двух многочленов (трехчленов). Я их выделил скобками. В первой скобке квадрат выражения (2a-2b), а во второй квадрат (a+b), т.е
5a^2-6ab+5b^2= (4a^2-8ab+4b^2)+ (a^2+2ab+b^2) =(2a-2b)^2+(a+b)^2, а как известно квадрат числа не равного нулю есть число положительное (большее нуля). Ну а сумма двух положительных чисел есть число положительное (большее нуля).