Question

Из пункта А в пункт В выходит первый турист. Через час из пункта В навстречу ему выходит второй турист и они встречаются на середине пути. Если оба туриста вышли одинаково, то через 4 часа расстояние между ними составило бы 10% первоначального. За сколько часов первый турист пройдёт весь путь? Нужно найти время, за которое турист один пройдёт весь путь.

Answer 1

Ответ:

Первый турист пройдёт весь путь за 5 часов.

Объяснение:

Из пункта А в пункт В выходит первый турист. Через час из пункта В навстречу ему выходит второй турист и они встречаются на середине пути. Если бы оба туриста вышли одновременно, то через 4 часа расстояние между ними составило бы 10% первоначального. За сколько часов первый турист пройдёт весь путь?

Вспомним формулы расстояния, скорости и времени:

$\displaystyle \bf \boxed {S=vt}\;\;\;\;\;\boxed {v=\frac{S}{t} }\;\;\;\;\;\boxed {t=\frac{S}{v} }$

Из пункта А в пункт В выходит первый турист. Через час из пункта В навстречу ему выходит второй турист и они встречаются на середине пути.

⇒ Оба туриста прошли половину пути.

Пусть расстояние от пункта А до В равно S км. Тогда каждый турист прошел до встречи $\displaystyle \bf\frac{S}{2}$ км.

При этом второй турист вышел на час позже, значит он был в пути на час меньше.

Пусть первый турист был в пути t часов, тогда второй - (t - 1) часов.

Знаем расстояние и время. Можем выразить скорость:

$\displaystyle \bf v_1=\frac{S}{2t}; \;\;\;\;\;v_2=\frac{S}{2(t-1)}$

Если бы оба туриста вышли одновременно, то через 4 часа расстояние между ними составило бы 10% первоначального.

10% это 0,1.

⇒ расстояние между ними составило бы 0,1S км.

Значит они прошли:

S - 0,1S = 0,9S (км)

Первый прошел:

$\displaystyle \bf S_1=v_1\cdot4=\frac{4S}{2t}=\frac{2S}{t}$

Второй:

$\displaystyle \bf S_2=v_2\cdot4=\frac{4S}{2(t-1)}=\frac{2S}{t-1}$

Составим уравнение:

$\displaystyle \bf \frac{2S}{t} +\frac{2S}{t-1}=0,9S\;\;\;\;\;|:S\\ \\\frac{2}{t}+\frac{2}{t-1}=0,9\;\;\;\;\;|\cdot10{t(t-1);\;\;}t\neq 0;\;t\neq 1 \\\\20(t-1)+20t=9t(t-1)\\\\20t-20+20t-9t^2+9t=0\\\\9t^2-49t+20=0$

$\displaystyle \bf D=2401-720=1681\\\\\sqrt{D}=41\\ \\t_1=\frac{49+41}{18}=5,\;\;\;\;\;t_2=\frac{49-41}{18}=\frac{8}{18}$

t₂ - не подходит по условию задачи.

⇒ время, за которое первый турист прошел половину пути, равно 5 часам.

Значит, весь путь он пройдет за 10 часов.

#SPJ1