НУЖНО СЕГОДНЯ ПОЖАЛУЙСТА
В прямокутному паралелепіпеді 1111 AB = 12, AD = 5, 1 = 20.
Через ребро 11 під кутом 60° до площини основи ABCD проведено переріз.
Знайдіть площу цього перерізу.
Ответы
Ответ:
Площадь сечения равна 120
Объяснение:
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB = 12, AD = 5, AA1 = 20. Через ребро A1B1 под углом 60° к плоскости основания ABCD проведено сечение. Найдите площадь этого сечения.
Прямая сечения, проведенная из точки A1 пересекает прямую AD в некоторой точке L, причем ∠A1LA = 60°.
Прямая сечения, проведенная из точки B1 пересекает прямую BC в некоторой точке K, причем ∠B1KB = 60°.
ΔA1LA и ΔB1KB прямоугольные и равны (AA1=BB1).
AL = AA1/tg(60°) = 20/√3 ≈ 11.5 > AD
А значит прямая A1L пересекает DD1 в некоторой точке M, образуя прямоугольный ΔA1D1M. ∠D1A1M = ∠A1LA = 60° как накрест лежащие при параллельных прямых AD и A1D1.
Аналогично находим точку N - пересечение B1K с прямой CC1.
ΔA1D1M = ΔB1C1N
Четырехугольник сечения A1B1NM является прямоугольником, одна сторона которого A1B1 = 12. Длину второй стороны A1M надо найти из треугольника A1D1M:
A1M = A1D1/cos(60°) = 5/(1/2) = 10
Площадь сечения будет равна:
SA1B1NM = A1B1*A1M = 12*10 = 120.
#SPJ1
