Question

помогите пожалуйста решить задачу по алгебре ​

Answer 1

Відповідь:

-14

Пояснення:

$28*log_{\frac{1}{7} }(\sqrt[2]{7} )*\frac{1}{49} *5^{log_{\sqrt{5} }\sqrt[2]{49} }$

В даному прикладі використаємо наступні властивості логарифмів:

$log_{n^m}a=\frac{1}{m}log_na$               $log_na^m=mlog_na$          $a^{log_ab}=b$

І такі властивості степенів:        $\frac{1}{a^n}=a^{-n}$               $\sqrt[n]{a} =a^{\frac{1}{n}}$

1) Спростимо для початку $log_{\frac{1}{7} }(\sqrt[2]{7} )$

$log_{\frac{1}{7} }(\sqrt[2]{7} )=log_{7^{-1}}7^{\frac{1}{2} }=-1*\frac{1}{2}log_77=-\frac{1}{2}$

2) А тепер спростимо $5^{log_{\sqrt{5} }\sqrt[2]{49} }$

$5^{log_{\sqrt{5} }\sqrt[2]{49} }=5^{log_{5^{\frac{1}{2} } }7}=5^{2log_{5 }7} }=5^{log_{5 }7^2} }=5^{log_{5 }49} }=49$

3) А тепер наші спрощені частини підставимо у вираз, і обчислимо його:

$28*log_{\frac{1}{7} }(\sqrt[2]{7} )*\frac{1}{49} *5^{log_{\sqrt{5} }\sqrt[2]{49} }=28*(-\frac{1}{2} )*\frac{1}{49} *49=-\frac{28}{2} *\frac{49}{49} =-14$