Question

какой должна быть максимальная длина лома, чтобы он застрял между стенами, расстояние между которыми L? коэффициент трения дан(конкретно не дан,но дан буквой).
​

Answer 1

Ответ:

$l=L\sqrt{1+\mu^2}$

Объяснение:

Будем считать массу лома пренебрежимо малой (звучит странно, но иначе задача будет решаться намного сложнее, да и линейная плотность материала лома не дана).

Со стороны стенок на лом действуют силы реакции N и силы трения, в предельном случае равные μN, где μ — коэффициент трения. Направление сил трения (см. рисунок) выбрано так, чтобы противодействовать вращению.

Лом не движется как целое, значит действие всех сил на него скомпенсировано. В горизонтальном направлении действуют только силы реакции, поэтому они противоположно направлены и равны по модулю.

Лом не вращается, поэтому суммарный момент всех сил равен нулю. Запишем суммарный момент сил относительно нижнего конца лома:

$Nl\sin\alpha-\mu Nl\cos\alpha=0\\\boxed{\mu=\mathop{\mathrm{tg}}\alpha}$

Зная тангенс угла, найдём неизвестный катет:

$l=\dfrac L{\cos\alpha}=L\sqrt{\dfrac1{\cos^2\alpha}}=L\sqrt{1+\mathop{\mathrm{tg}}^2\alpha}=L\sqrt{1+\mu^2}$

#SPJ1