Question

В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной 10 см
расположены точечные заряды +7 нКл и - Знкл. Определи
электрического поля в третьей вершине. Ответь в во
округлить до целых. (Электростатический коэффициент
Н·м²/Кл²),

Answer 1

Ответ:

• Напряженность поля в третьей точке равна E₃≈5475 В/м

Объяснение:

Дано:

r=10 см = 0,1 м

q₁=7 нКл = 7·10⁻⁹ Кл

q₂=-3 нКл = -3·10⁻⁹ Кл

k=9·10⁹ Н·м²/Кл²

Найти: E₃ - ?

Решение:

Согласно принципу суперпозиции, напряженность в третьей вершине равна векторной сумме напряженностей E₁ и E₂, которые создают заряды q₁ и q₂ соответственно.

Сложим векторы E₁ и E₂ по правилу параллелограмма, для этого воспользуемся теоремой косинусов, и найдем напряженность поля в третьей точке:

$\displaystyle \boldsymbol{E_3}=\sqrt{E_1^2+E_2^2-2 E_1 E_2 \cos 60^\circ} =\sqrt{E_1^2+E_2^2-2E_1E_2\cdot\frac{1}{2} } =\\=\displaystyle \sqrt{E_1^2+{E_2^2}-E_1E_2} =\sqrt{\Big(k\frac{|q_1|}{r^2}\Big)^2+\Big(k\frac{|q_2|}{r^2}\Big)^2 -k\frac{|q_1|}{r^2}\cdot k\frac{|q_2|}{r^2}} =\\=\sqrt{\frac{k^2}{r^4}(|q_1|^2+|q_2|^2-|q_1||q_2|) } =\frac{k}{r^2}\sqrt{|q_1|^2+|q_2|^2-|q_1||q_2|} =$

$\displaystyle =\frac{9\cdot 10^9}{0,1^2} \sqrt{|7\cdot 10^{-9}|^2+|-3\cdot 10^{-9}|^2-|7\cdot 10^{-9}|\cdot |-3\cdot 10^{-9}|}=\\=\frac{9\cdot 10^9}{0,1^2} \sqrt{49\cdot 10^{-18}+9\cdot 10^{-18}-21\cdot 10^{-18}}=\\ =\frac{9\cdot 10^9}{0,1^2}\sqrt{37\cdot 10^{-18}} =\frac{9\cdot 10^9}{0,01}\cdot 10^{-9}\sqrt{37} =900\sqrt{37} \approx \boldsymbol{5475\; \frac{\text{B}}{\textsc{m}} }$