Question

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся как 3:2, вертикальное диагональное сечение - квадрат с площадью 169 .Найти объем параллелепипеда

Answer 1

Ответ:

1014 куб. ед.

Объяснение:

Дано:

прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1

АD:DС = 3:2

диагональное сечение` квадрат BB1DD1

S$_{BB1DD1}$ = 169 кв. ед.

V = ?

-------------------------------------------------------------

Находим сторону квадрата:

(a - сторона квадрата)

S = a² = 169

a = √169

a = = 13 ед.

Поскольку параллелепипед прямоугольный  ⇒ в основании квадрат

Из прям. треугольника АВD

поскольку АD:DС = 3:2

=>

АD=3х

DС =2х

По теореме Пифагора:

c² = a² + b²

13² = (3x)² + (2x)²

13² = 9x² + 4x²

13² = 13x²

x² = 13² : 13

x² = 13

x = √13

=>

AD = 3х = 3√13

DC = 2x = 2√13

Находим объем:

V = abh (a - ширина b - длина h - высота)

V = AD · DC · DD₁

V = 3√13 · 2√13 ·13 = 6 · 13 · 13 = 1014 куб. ед.