Question

Стре­лок три раза стре­ля­ет по ми­ше­ням. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в ми­шень при каждом вы­стре­ле равна 0,6. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он попадет хотя бы один раз


​

Answer 1

Відповідь:

Ве­ро­ят­ность того, что он попадет хотя бы один раз равна 0,936

Пояснення:

Пускай попадание будет событие А, промах — событие В.

Тогда вероятность попадания Р(А), промаха — Р(В).

Р(А)=0,6

Р(В)=1-Р(А)=1-0,6=0,4

Вероятность того, что он попадет хотя бы 1 раз из 3 выстрелов будем искать так: 1 раз попал - 2 промаха, или 2 раза попал - 1 промах, или 3 раза попал. Вероятность будет суммироваться.

Найдем вероятность каждых случаев, а тогда просуммируем.

1) Вероятность: 1 раз попал - 2 промаха

Может быть так, попал в первую, остальные промах Р(АВВ)

попал во вторую, остальные промах Р(ВАВ)

попал в третью, остальные промах Р(ВВА)

Р(АВВ)=Р(А)*Р(В)*Р(В)=0,6*0,4*0,4=0,096

Р(ВАВ)=Р(В)*Р(А)*Р(В)=0,4*0,6*0,4=0,096

Р(ВВА)=Р(В)*Р(В)*Р(А)=0,4*0,4*0,6=0,096

Р(АВВ)=Р(ВАВ)=Р(ВВА)=0,096

1 раз попал - 2 промаха = 3*Р(АВВ)=3*0,096=0,288

2) Вероятность: 2 раза попал - 1 промах

Может быть так, попал в первую и вторую, третья промах Р(ААВ)

попал во вторую и третью, первая промах Р(ВАА)

попал в первую и третью, вторая промах Р(АВА)

Р(ААВ)=Р(А)*Р(А)*Р(В)=0,6*0,6*0,4=0,144

Р(ВАА)=Р(В)*Р(А)*Р(А)=0,4*0,6*0,6=0,144

Р(АВА)=Р(А)*Р(В)*Р(А)=0,6*0,4*0,6=0,144

Р(ААВ)=Р(ВАА)=Р(АВА)=0,144

2 раза попал - 1 промах = 3*Р(ААВ)=3*0,144=0,432

3) Вероятность: 3 раза попал

Может быть только так: попал все три раза Р(ААА)

Р(ААА)=Р(А)*Р(А)*Р(А)=0,6*0,6*0,6=0,216

Тогда общая вероятность равна:

3*Р(АВВ)+3*Р(ААВ)+Р(ААА)=0,288+0,432+0,216=0,936 (или 93,6%)

Answer 2

Ответ:

0,936=93,6%

Объяснение:

Пусть событие А - стрелок попал в мишень.

Р(А)=0,6 - по условию, тогда 1-0,6=0,4 - вероятность промаха.

Вероятность того, что все три раза стрелок промахнулся: 0,4·0,4·0,4=0,064  (правило произведения)

Вероятность того, что стрелок попал в мишень хотя бы 1 раз:

1-0,064=0,936