Question

Объекты космического мусора уничтожают с помощью лазеров, расположенных на двух орбитальных станциях. Первой из них для уничтожения 63 объектов требуется на 12 часов меньше, чем второй на уничтожение 165 объектов. Сколько объектов уничтожает за 1 час вторая станция, если известно, что первая за 1 час уничтожает на 10 объектов больше?

Выберите один ответ:
a. 12
b. 13
c. 10
d. 11

Answer 1

Пусть вторая станция уничтожает за час x объектов. Тогда, первая станция уничтожает за час (x+10) объектов.

Определим время, необходимое первой станции для уничтожения 63 объектов. Для этого составим пропорцию:

$\begin{array}{ccc}x+10&-&1\\63&-&t_1\end{array}\Rightarrow t_1=\dfrac{63\cdot1}{x+10} =\dfrac{63}{x+10}$

Определим время, необходимое второй станции для уничтожения 165 объектов. Для этого также составим пропорцию:

$\begin{array}{ccc}x&-&1\\165&-&t_2\end{array}\Rightarrow t_2=\dfrac{165\cdot1}{x} =\dfrac{165}{x}$

По условию первое время на 12 часов меньше второго. Составляем и решаем уравнение:

$\dfrac{63}{x+10}+12=\dfrac{165}{x}$

$63x+12x(x+10)=165(x+10)$

$63x+12x^2+120x=165x+1650$

$12x^2+18x-1650=0$

$2x^2+3x-275=0$

$D=3^2-4\cdot2\cdot(-275)=2209$

$x_1\neq \dfrac{-3-\sqrt{2209} }{2\cdot2}=-12.5$

$x_2= \dfrac{-3+\sqrt{2209} }{2\cdot2}=11$

Первый корень не удовлетворяет смыслу задачи, так как он отрицательный. Значит, вторая станция уничтожает за час 11 объектов.

Ответ: 11