Василий взял кредит в банке на 13 миллионов 890 тысяч рублей по ставке 15% годовых. Платеж происходит раз в год, после начисления процентов на имеющуюся сумму долга. В результате кредит был выплачен Василием тремя равными платежами(за три года).
Найдите сумму ежегодного платежа Василия
Ответы
Ответ:
Сумма ежегодного платежа Василия равна 6083500 рублей или 6 миллионов 83 тысячи 500 рублей
Пошаговое объяснение:
Обозначим сумму, которую взял Василий N, а один его платеж как x, тогда:
N×1.15 - сумма в конце первого года с начисленными процентами
N×1.15-x - оставшаяся сумма долга по кредиту после первого платежа
(N×1.15-x)×1.15 - сумма в конце второго года с начисленными процентами
и т.д. в итоге получаем:
((N×1.15-x)×1.15-x)×1.15-x = 0
((N×1.15×1.15-x×1.15-x)×1.15-x = 0
((N×1.15×1.15×1.15-x×1.15×1.15-x×1.15-x = 0
N×1.15×1.15×1.15 = 1.3225+1.15x+x
1.520875N = 3.4725x
x = 1.520875×13890000/3.4725 = 6083500 руб
Проверяем:
13890000×1.15 = 15973500 - сумма в конце первого года с начисленными процентами
15973500-6083500 = 9890000 - оставшаяся сумма долга по кредиту после первого платежа
9890000×1.15 = 11373500 - сумма в конце второго года с начисленными процентами
11373500-6083500 = 5290000 - оставшаяся сумма долга по кредиту после второго платежа
5290000×1.15 = 6083500 - сумма в конце третьего года с начисленными процентами
6083500-6083500 = 0 - кредит выплачен полностью
#SPJ1