Question

Поясніть як обчислити даний вираз.

Answer 1

Ответ:  0,75

Пошаговое объяснение:

Вспомним что

$\displaystyle \bullet ~~ \boldsymbol{\log _ba = \dfrac{1}{\log _ab } } \\\\\\ \bullet ~~ \boldsymbol{\dfrac{\log_c a}{\log _c b} = \log _ba} \\\\\\ \bullet~~ \boldsymbol{\log_{b^n} a= \log _b a^{\tfrac{1}{n} }}$


Тогда

$\large \boldsymbol{}\displaystyle \log _9 49 \cdot \log _7 5 \cdot \log_{25}27 \cdot \log _{36}6 =\\\\ =\log _3 7^{2\cdot \tfrac{1}{2} } \cdot \log_7 5 \cdot \log _{5} 3 ^{\tfrac{3}{2} }\cdot \log_6 6^{\tfrac{1}{2} } = \\\\ =\log _3 7 \cdot \cfrac{\log _5 3^{\tfrac{3}{2} }}{\log_5 7} \cdot \frac{1}{2} = \log _3 7 \cdot \log _7 3^{\tfrac{3}{2}} \cdot \frac{1}{2} =$

$\displaystyle \large \boldsymbol{}=\cfrac{\log _7 3^{\tfrac{3}{2} }}{\log _7 3}\cdot \frac{1}{2} = \log _3 3^{\tfrac{3}{2}} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\cdot \frac{1}{2}= 0,75$