Question

Найти наименьшее значение и координаты вершины функции у=х²-bx+8

Answer 1

Відповідь:

  $(\frac{b}{2} ;-\frac{b^2}{4} +8)$         — координаты вершины

 $y_{min}=-\frac{b^2}{4} +8$     — наименьшее значение функции

Покрокове пояснення:

у=х²-bx+8

Функция ветками вверх, тогда наименьшее значение функции будет ордината вершины

Найдем сначала абсцису вершины по формуле $x_0=\frac{-b}{2a}$

$x_0=\frac{b}{2}$

А теперь можно и ординату, подставив абсцису вместо аргумента:

$y_0=x_0^2-bx_0+8=\frac{b^2}{4} -\frac{b^2}{2}+8=- \frac{b^2}{4}+8$

Это также будет и наименьшее значение функции.

Ответ: $(\frac{b}{2} ;-\frac{b^2}{4} +8)$         $y_{min}=-\frac{b^2}{4} +8$    

(Либо, если ты случайно ввел b вместо 6

у=х²-6x+8

Функция ветками вверх, тогда наименьшее значение функции будет ордината вершины

Найдем сначала абсцису вершины по формуле $x_0=\frac{-b}{2a}$

$x_0=\frac{6}{2}=3$

А теперь можно и ординату, подставив абсцису вместо аргумента:

$y_0=x_0^2-6x_0+8=3^2 -6*3+8=9-18+8=-1$

Это также будет и наименьшее значение функции.

Ответ: $(3 ;-1)$         $y_{min}=-1$     )