Question

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся как 3:2, а вертикальное диагональное сечение представляет собой квадрат с площадью, равной 42,25. Найти объем параллелепипеда, дайте ответ в десятичной дроби

Answer 1

Відповідь:       V = 126,75 куб. од.

Пояснення:

    У пар - педі  AD : AB = 3 : 2 ;  S діаг = S кв = 42,25 .  V - ?

BD * DD₁ = 42,25 ;      BD = DD₁ = c , тоді  с² = 42,25 ;  с = √42,25 = 6,5.

Нехай  AD = 3x ,  a  AB = 2x  ,  тоді із прямок. ΔABD за Т. Піфагора

 ( 3x )² + ( 2x )² = 6,5² ;

13x² = 42,25 ;

x² = 42,25 : 13 ;

x² = 3,25 ;  

 x = +√3,25 = 5√0,13 ;  AD = 3x = 15√0,13 ; AB = 2x = 10√0,13 .

 V = AD * AB * DD₁ ;    V = 15√0,13 * 10√0,13 * 6,5 = 150 * 6,5 * 0,13 =

                                        = 126,75 ( куб. од. ) ;   V = 126,75 куб. од.