Question

В уравнений x(x-1)-5(x-1)=0 за скобки выносится общий множитель (x-1) и выходит (x-1)(x-5)=0, так говорит калькулятор, но я не понимаю как это происходит, объясните пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

давайте на цифрах.

допустим у нас выражение

5*у + у*у = 0

общий множитель = у

выносим его за скобки (то есть делим каждое слагаемое на у )

получаем

у*(5 + у) = 0

в вашем случае у представлено как частное чисел (х-1)

x(x-1)-5(x-1)=0

если каждое разделить на (х-1)

получим

x(x-1)/ (х-1) = х

-5(x-1) / (x-1) =  -5

получим

(х-5) и умножить на наш вынесенный за скобки множитель (x-1)

(x-1)*(x-5)=0

Answer 2

Ответ:

$x\cdot \underline{(x-1)}-5\cdot \underline{(x-1)}=0$  

Чтобы было понятнее, переобозначим выражение (х-1) через  А .

$A=(x-1)$  . Тогда уравнение примет вид

$x\cdot A-5\cdot A=0$  

Мы видим, что в левой части равенства записана разность двух выражений :   $x\cdot A$  и  $5\cdot A$  .

  $(x\cdot A)-(5\cdot A)=0$  .

Каждое выражение представляет из себя произведение двух множителей . У первого выражения 1 множитель равен х , а 2 множитель равен А . У второго выражения 1 множитель равен 5 , а 2 множитель равен А .

Мы видим, что один из множителей у каждого выражения одинаков, это множитель А . Вот он и есть общий множитель (одинаковый) .

Если вынести его за скобку, то в скобке надо записать вместо первого выражения такое   $\dfrac{x\cdot A}{A}=x$  , а вместо 2 выражения надо записать    $\dfrac{5\cdot A}{A}=5$  .  

  $x\cdot A-5\cdot A=A\cdot \Big(\dfrac{x\cdot A}{A}-\dfrac{5\cdot A}{A}\Big)=A\cdot (x-5)$  

Эту процедуру просто всегда делают устно  и поэтому можно не понять, что на самом деле в скобках нужно выражения делить на общий множитель , который потом сократится .

Очень легко проверить себя внеся обратно общий множитель в скобку.

$A\cdot (x-5)=x\cdot A-5\cdot A$  .

Ну, а теперь, если заменить  А на разность (х-1) , получим

$A\cdot (x-5)=(x-1)(x-5)$  .

Когда много решаешь таких примеров, то уже и не надо заменять в уме или на бумаге общий множитель какой-нибудь буквой .