Question

Решите пожалуйста два задания с фотографии. Заранее спасибо.

Answer 1

$\displaystyle\bf\\1)\\\\\sqrt{x+2\sqrt{x-1} } -\sqrt{x-2\sqrt{x-1} } =\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1 } -\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1} +1} =\\\\=\sqrt{(\sqrt{x-1} )^{2} +2\sqrt{x-1} +1^{2} } -\sqrt{(\sqrt{x-1} )^{2} -2\sqrt{x-1} +1^{2} } =\\\\=\sqrt{\Big(\sqrt{x-1} +1}\Big)^{2} -\sqrt{\Big(\sqrt{x-1} -1}\Big)^{2} =\Big|\sqrt{x-1} +1\Big|-\Big|\sqrt{x-1} -1\Big|\\\\\\1) \ esli x > 2 , to \ \sqrt{x-1} > 1 \ \ \Rightarrow \ \ |\sqrt{x-1} -1|=\sqrt{x-1} -1 \ \ \Rightarrow$

$\displaystyle\bf\\|\sqrt{x-1} +1|-|\sqrt{x-1} -1|={\sqrt{x-1} +1-\sqrt{x-1} +1=\boxed{2}$

$\displaystyle\bf\\2)\\\\\sqrt{x+1-4\sqrt{x-3} } +\sqrt{x+1+4\sqrt{x-3} } =\sqrt{x-3-4\sqrt{x-3}+4 } +\sqrt{x-3+4\sqrt{x-3} +4} =\\\\=\sqrt{(\sqrt{x-3} )^{2} -4\sqrt{x-3} +2^{2} } +\sqrt{(\sqrt{x-3} )^{2} +4\sqrt{x-1} +2^{2} } =\\\\=\sqrt{\Big(\sqrt{x-3} -2}\Big)^{2} +\sqrt{\Big(\sqrt{x-3} +2}\Big)^{2} =\Big|\sqrt{x-3} -2\Big|+\Big|\sqrt{x-3} +2\Big|\\\\esli \ \ 3 < x < 7 \ \ , \ \ to \ \ 0 < \sqrt{x-3} < 2 \ \ \ \Rightarrow \ \ \sqrt{x-3} -2 < 0 \ \ \Rightarrow \\\\|\sqrt{x-3} -2|=2-\sqrt{x-3}$

$\displaystyle\bf\\|\sqrt{x-3} -2|+|\sqrt{x-3} +2|=2-\sqrt{x-3} +\sqrt{x-3} +2=\boxed{4}$