Question

Основа рівнобедреного трикутника на 2 см більша за бічну сторону.
Знайдіть сторони трикутника, якщо вистота, проведена до основи, дрівнює 8 см.

Answer 1

Высота является и медианой. Делит основание пополам.

Пусть боковые стороны по (2х).

Тогда по условию основание (2х+2)=2(х+1).

А половина основания (х+1)

Треугольник, стороны которого боковая 2х; половина основания (х+1) и высота 8 см  -  прямоугольный. По Т. Пифагора

(2х)²=(х+1)² + 8²

4х²=х²+2х+1+64

3х²-2х-65=0

D/4=1²-3*(-65)=1+195=196=14² (D/4=(b/2)² - ac)

х1,2=(1±14)/3=5   (x1,2=((-b/2)±√(D/4))/a

х1=5 см

х2<0 не имеет смысла.

Тогда боковые стороны 2х=10 см

Основание 12 см.

Ответ: 10; 10 и 12 см.

Answer 2

Нехай основа трикутника дорівнює 2х.
Тоді бічна сторона: 2x - 2.
У рівнобедреному трикутнику висота є медіаною.
Отже, за теоремою Піфагора, для прямокутного трикутника, утвореного половиною основи, висотою і бічною стороною, можна записати:
х^2 + 8^2 = (2х - 2)^2
х^2 + 64 = 4х^2 - 8х + 4
3х^2 - 8х - 60 = 0
D = (-8)^2 - 4*3*(-60) = 64 + 720 = 28^2
x = (8 +/- 28)/6, x > 1
x = (8 + 28)/6 = 6
Основа: 2х = 2 * 6 = 12 см.
Бічна сторона: 2х - 2 = 12 - 2 = 10 см.