Question

Помогите пожалуйста, на фото.

Answer 1

Ответ:

$1) \dfrac{3x^{2} +32x+64}{7x^{2} -36x+5}$

$2)\dfrac{-10}{(3x-1)(3x+4)}$

Объяснение:

Упростить

1)

$\dfrac{x^{2} +6x-16}{7x^{2} -8x+1} \cdot \dfrac{3x^{2} +5x-8}{x^{2} -7x+10}$

Разложим каждый квадратный трехчлен на множители по формуле

$ax^{2} +bx+c=a(x-x{_1})(x-x{_2})$

где $x{_1},x{_2}-$ корни квадратного трехчлена

$x^{2} +6x-16=(x-2)(x+8);\\x^{2} +6x-16=0;\\D= 6^{2} -4\cdot1\cdot(-16)=36+64=100=10^{2} ;\\x{_1}= \dfrac{-6-10}{2} =-\dfrac{16}{2} =-8;\\\\x{_2}= \dfrac{-6+10}{2} =\dfrac{4}{2} =2$

$7x^{2} -8x+1=7\left(x-\dfrac{1}{7}\right )(x-1)=(7x-1)(x-1);\\7x^{2} -8x+1=0;\\D= (-8)^{2} -4\cdot7\cdot1=64-28=36=6^{2} ;\\x{_1}= \dfrac{8-6}{14} =\dfrac{2}{14} =\dfrac{1}{7} ;\\\\x{_2}= \dfrac{8+6}{14} =\dfrac{14}{14} =1$

$3x^{2} +5x-8=3\left(x+\dfrac{8}{3}\right )(x-1)=(3x+8)(x-1);\\3x^{2} +5x-8=0;\\D= 5^{2} -4\cdot3\cdot(-8)=25+96=121=11^{2} ;\\x{_1}= \dfrac{-5-11}{6} =-\dfrac{16}{6} =-\dfrac{8}{3} ;\\\\x{_2}= \dfrac{-5+11}{6} =\dfrac{6}{6} =1$

$x^{2} -7x+10=(x-2)(x-5);\\x^{2} -7x+10=0;\\D= (-7)^{2} -4\cdot1\cdot10=49-40=9=3^{2} ;\\x{_1}= \dfrac{7-3}{2} =\dfrac{4}{2} =2;\\\\x{_2}= \dfrac{7+3}{2} =\dfrac{10}{2} =5$

Тогда получим

$\dfrac{x^{2} +6x-16}{7x^{2} -8x+1} \cdot \dfrac{3x^{2} +5x-8}{x^{2} -7x+10}=\dfrac{(x-2)(x+8)}{(7x-1)(x-1)} \cdot \dfrac{(3x+8)(x-1)}{(x-2)(x-5)} =\\\\=\dfrac{(x+8)(3x+8)}{(7x-1)(x-5) } =\dfrac{3x^{2} +8x+24x+64}{7x^{2} -35x-x+5} =\dfrac{3x^{2} +32x+64}{7x^{2} -36x+5}$

2)

$\dfrac{x-3}{3x^{2} +2x-1} -\dfrac{x+2}{3x^{2} +7x+4}$

Разложим каждый знаменатель на множители

$3x^{2} +2x-1=3\left(x-\dfrac{1}{3}\right )(x+1)=(3x-1)(x+1);\\3x^{2} +2x-1=0;\\D= 2^{2} -4\cdot3\cdot(-1)=4+12=16=4^{2} ;\\x{_1}= \dfrac{-2-4}{6} =-\dfrac{6}{6} =-1;\\\\x{_2}= \dfrac{-2+4}{6} =\dfrac{2}{6} =\dfrac{1}{3}$

$3x^{2} +7x+4=3\left(x+\dfrac{4}{3}\right )(x+1)=(3x+4)(x+1);\\3x^{2} +7x+4=0;\\D= 7^{2} -4\cdot3\cdot4=49-48=1=1^{2} ;\\x{_1}= \dfrac{-7-1}{6} =-\dfrac{8}{6} =-\dfrac{4}{3} ;\\\\x{_2}= \dfrac{-7+1}{6} =-\dfrac{6}{6} =-1$

Тогда получим:

$\dfrac{x-3}{3x^{2} +2x-1} -\dfrac{x+2}{3x^{2} +7x+4}=\dfrac{x-3}{(3x-1)(x+1)} -\dfrac{x+2}{(3x+4)(x+1)} =\\\\=\dfrac{(x-3)(3x+4)-(x+2)(3x-1)}{(x+1)(3x-1)(3x+4)} =\dfrac{3x^{2} +4x-9x-12-3x^{2} +x-6x+2}{(x+1)(3x-1)(3x+4)} =\\\\=\dfrac{-10x-10}{(x+1)(3x-1)(3x+4)} =\dfrac{-10(x+1)}{(x+1)(3x-1)(3x+4)} =\dfrac{-10}{(3x-1)(3x+4)}$

#SPJ1