Question

Верно ли,что если сумма a² + b²(a и b натуральные)делятся на 11,то числа a и b делятся на 11?

Answer 1

Ответ:

да

Объяснение:

x≡0(mod11)⇒x²≡0(mod11)

x≡±1(mod11)⇒x²≡1(mod11)

x≡±2(mod11)⇒x²≡4(mod11)

x≡±3(mod11)⇒x²≡9(mod11)

x≡±4(mod11)⇒x²≡16≡5(mod11)

x≡±5(mod11)⇒x²≡25≡3(mod11)

x²≡{0; 1; 3; 4; 5; 9}(mod11)

Из чего следует, что квадрат целого числа при делении на 11 может дать в остатке только числа 0; 1; 3; 4; 5; 9. Сумма двух остатков из данного набора кратна 11 только при 0+0=0

Из чего следует, что число a² + b² делится на 11⇔ каждое из чисел a и b делится на 11