Question

#575 первое, помогите срочно

Answer 1

Ответ:

Два ответа

1) Если раскрывать модуль при  a  = 1  , то ответ : 0

2) Если   строго  взять промежуток $0 < a < 1$  , ответ :   1 -√a


Пошаговое объяснение:

Если упрощать выражение  по данному условию , то решение будет очень муторным ответ будет не тем  .

Поэтому  условие должно быть таким  
$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5 } } \left ( 4(a+1) + (\sqrt[3]{a\sqrt{a} } -1)^2 - \left (\frac{\sqrt[6]{ab^2} +{\sqrt{a}} }{\sqrt[3]{a} +\sqrt[3]{b} } + \boldsymbol{\sqrt[6]{a}} \right ) ^3 \right )^{\tfrac{1}{2} }$,  где     $0 < a\leqslant 1$

Отличие в том что в конце выражения перед кубом   ,  у   $a$  должен быть радикал 6-й  степени , а не 3-й

Теперь с помощью данных формул упростим выражение  :

$\bullet ~~ \sf \boldsymbol{ \sqrt[n]{a} =a^{\tfrac{1}{n}} } \\\\\bullet ~~ \boldsymbol{\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b} = a^{\tfrac{1}{n} } \cdot b^{\tfrac{1}{n} }} \\\\ \bullet \boldsymbol{\sqrt[m]{\sqrt[n]{a} }=a ^{\tfrac{1}{m}\cdot \tfrac{1}{n} } }$

$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5 } } \left ( 4(a+1) + (\sqrt[3]{a\sqrt{a} } -1)^2 - \left (\frac{\sqrt[6]{ab^2} +{\sqrt{a}} }{\sqrt[3]{a} +\sqrt[3]{b} } + \sqrt[6]{a} \right ) ^3 \right )^{\tfrac{1}{2} } = \\\\\\ =\frac{1}{\sqrt{5} } \left ( 4a+4 + \left (a^{\tfrac{1}{2} }} -1 \right)^2 - \left (\frac{a^{\tfrac{1}{6} }\cdot b^{\tfrac{2}{6} } +{\sqrt{a}} }{\sqrt[3]{a} +\sqrt[3]{b} } + \sqrt[6]{a}} \right ) ^3 \right )^{\tfrac{1}{2} } =$

$= \displaystyle \frac{1}{\sqrt{5} } \left ( 4a+4 + a -2\sqrt{a} +1 - \left (\frac{a^{\tfrac{1}{6} }\cdot b^{\tfrac{1}{3} } +a^{\tfrac{1}{6}}\cdot a^{\tfrac{1}{3} } }{\sqrt[3]{a} +\sqrt[3]{b} } + \sqrt[6]{a}} \right ) ^3 \right )^{\tfrac{1}{2} } =$

$=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5} } \left ( 5a + 5 -2\sqrt{a} - \left ( \frac{ \sqrt[6]{a} (\sqrt[3]{a} +\sqrt[3]{b}) }{\sqrt[3]{a} +\sqrt[3]{b} } + \sqrt[6]{a}} \right ) ^3 \right )^{\tfrac{1}{2} } =$


$=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5} } \left ( 5a + 5 -2\sqrt{a} - \left ( \sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{a}} \right ) ^3 \right )^{\tfrac{1}{2} } = \\\\\\ = \frac{1}{\sqrt{5} } \left ( 5a + 5 -2\sqrt{a} - \left ( 2\sqrt[6]{a} \right ) ^3 \right )^{\tfrac{1}{2} } = \\\\\\\ =\frac{1}{\sqrt{5} } \left(5a + 5 -2\sqrt{a} -8\sqrt{a} \right )^{\tfrac{1}{2} } =$

$\displaystyle =\frac{1}{\sqrt{5} } \left(5a -10\sqrt{a} +5 \right )^{\tfrac{1}{2} } = \frac{1}{\sqrt{5} } \left (5\cdot \underbrace{(a-2\sqrt{a} +1) }_{(\sqrt{a}-1 )^2} \right ) ^{\tfrac{1} {2} } =\\\\\\\ = \frac{1}{\sqrt{5} } \cdot \sqrt{5 }\cdot \sqrt{ \left ( \sqrt{a} -1\right )^2} = \sqrt{ \left ( \sqrt{a} -1\right )^2} = |\sqrt{a} -1 |$

Нам также известно что  

$0 < a\leqslant 1$    

Если раскрывать модуль при  a  = 1  , то выйдет

$|\sqrt{a} - 1| = 1 -1 =\boxed{0}$

Если же взять строго промежуток $0 < a < 1$

$|\sqrt{a} - 1 | = - (\sqrt{a}-1 ) = \boxed{1 - \sqrt{a} }$

#SPJ1