Question

Помогите не понимаю как решается
ОТВЕТ И ОБЪЯСНЕНИЕ

Answer 1

Ответ:

 $11^{log_{x}11}=x^4\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x > 0\ ,\ x\ne 1\ \ .$  

Прологарифмируем обе части равенства по основанию 11 .

$log_{11}\Big(11^{log_{x}11}\Big)=log_{11}(x^4)$  

Пользуемся свойством  $log_{a}x^{k}=k\cdot log_{a}x\ ,\ \ x > 0\ .$  

$log_{x}11\cdot \underbrace{log_{11}11}_{1}=4\cdot log_{11}\, x\\\\log_{x}11=4\cdot log_{11}\, x$  

Перейдём от основания  х  к основанию 11 по формуле  $log_{a}b=\dfrac{1}{log_{b}a}$

$\dfrac{1}{log_{11}\, x}=4\cdot log_{11}\, x\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 4\cdot log_{11}\, x-\dfrac{1}{log_{11}\, x}=0\ \ ,\ \ \dfrac{4\cdot log^2{11}\, x-1}{log_{11}\, x}=0\ ,\\\\\\log_{11}x\ne 0\ \ \to \ \ x\ne 1\\\\4\, log^2_{11}\, x-1=0\ \ \to \ \ \ (2\, log_{11}\, x-1)(2\, log_{11}\, x+1)=0\\\\a)\ \ log_{11}\, x=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ x=11^{\frac{1}{2}}=\sqrt{11}\\\\b)\ \ log_{11}\, x=-\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ x=11^{-\frac{1}{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{11}}\\\\\\Otvet:\ \ x=\sqrt{11}\ ,\ x=\dfrac{1}{\sqrt{11}}\ .$