Question

Надо найти корни уравнения

Answer 1

Ответ:

х = π/3

Пошаговое объяснение:

Теория:
sin(2α) = 2sin(α)cos(α) - синус двойного угла

Решение:
sin(2x)-8cos(x)-sin(x)+4 = 0;
2sin(x)cos(x)-sin(x)-8cos(x)+4 = 0;
sin(x)*(2cos(x)-1)-4*(2cos(x)-1) = 0;
(sin(x)-4)(2cos(x)-1) = 0;
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю
$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}sin(x)-4 = 0\\2cos(x)-1 = 0\\\end{array}\right. < = > \left[\begin{array}{ccc}sin(x)=4\\2cos(x)=1\\\end{array}\right. < = > \left[\begin{array}{ccc}x\in \varnothing\\cos(x)=\frac{1}{2} \\\end{array}\right. < = > \\ < = > x =\pm \frac{\pi }{3}+2\pi n ,n \in Z$
Очевидно, что в промежутке х∈(0;π/2) лежит одно значение х = π/3