Question

Знайдіть загальний розв'язок та частинне рішення

Answer 1

Відповідь:   y = - 1/2 e⁻²ˣ + C ;    у = - 1/2 * e⁻²ˣ + 2 1/2 .

Покрокове пояснення:

  y' = e⁻²ˣ ;     y(0) = 2 ;

  dy/dx = e⁻²ˣ ;

  dy = e⁻²ˣ dx ;

 ∫dy = ∫e⁻²ˣ dx ;

  y = - 1/2 e⁻²ˣ + C ; - загальний розв'язок  диф. рівняння

  y(0) = 2 = - 1/2 e⁻²* ⁰ + C ;

   - 1/2 * 1 + C = 2 ;

   C = 2 + 1/2 = 2 1/2 ;

    у = - 1/2 * e⁻²ˣ + 2 1/2 - частинний розв'язок .