!ДАЮ 30 БАЛЛОВ!Кут між висотами паралелограма, проведеними з вершини тупого кута, дорівнює 60°. Знайдіть площу паралелограма. якщо його висоти дорівнюють 8 см і 12 см.
Ответы
Ответ:
Площадь параллелограмма равна 64√3 см².
Объяснение:
Угол между высотами параллелограмма, проведенными с вершины тупого угла, равна 60°. Найдите площадь параллелограмма, если его высоты равны 8 см и 12 см.
Дано: ABCD - параллелограмм;
ВЕ и ВН - высоты;
∠ЕВН = 60°;
ВЕ = 8 см; ВН = 12 см.
Найти: S(ABCD)
Решение:
1. Рассмотрим ЕВНD.
- Сумма углов четырехугольника равна 360°.
⇒ ∠D = 360° - ∠BED - ∠EBH - ∠BHD = 360° - 90° - 60° - 90° = 120°
2. Рассмотрим ΔНВС - прямоугольный.
- Сумма углов, прилежащих к любой стороне параллелограмма равна 180°.
⇒ ∠С = 180° - ∠D = 180° - 120° = 60°
- Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠HBC = 90° - ∠C = 90° - 60° = 30°
- Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
⇒ 2 HC = BC
Пусть НС = х см, тогда ВС = 2х см.
По теореме Пифагора найдем ВС.
ВС² = НС² + ВН²
4х² = х² + 144
3х² = 144
х² = 48
х = 4√3
⇒ НС = 4√3 см, ВС = 8√3 см.
3. Найдем площадь ABCD.
- Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
S (ABCD) = AD · EB
- Противоположные стороны параллелограмма равны.
⇒ AD = BC = 8√3 см
⇒ S (ABCD) = 8√3 · 8 = 64√3 (см²)
Площадь параллелограмма равна 64√3 см².
