Question

Слід виконати у розгорнутому вигляді. Зробіть рисунок; всі викладки записуйте з необхідними, на ваш розсуд, обґрунтуваннями.
3.1. Дано функцію y = −x2 + 8x −15.
1) Знайдіть нулі функції.
2) Визначте абсцису вершини параболи.
3) Знайдіть область значень функції.
4) Побудуйте графік функції.

Answer 1

Відповідь:

1) нулі функції 3 і 5;

2) абсциса вершини параболи 4;

3) область значень (-∞;1].

Пояснення:

y=-x²+8x-15  (а=-1, b=8, с=-15)

1) Знайдіть нулі функції:

Нуль функції - значення аргументу, при якому значення функції дорівнює нулю:

-x²+8x-15=0 (помножимо на -1)

x²-8x+15=0

У нас квадратне рівняння виду аx²+bx+c=0, де а=1, b=-8, с=15.

Для розв'язку квадратного рівняння потрібно спочатку знайти дискримінант за формулою D=b²-4ac, а потім корені рівняння за формулами $x_1=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}$,   $x_2=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a}$.

D=b²-4ac=64-4·1·15=64-60=4

$x_1=\frac{8-2 }{2}=\frac{6}{2} =3$

$x_2=\frac{8+2 }{2}=\frac{10}{2} =5$

Отже нулі функції 3 i 5

2) Визначте абсцису вершини параболи:

Абсциса вершини параболи х₀ знаходиться за формулою $x_0=\frac{-b}{2a}$

$x_0=\frac{-8}{2*(-1)} =\frac{-8}{-2} =\frac{8}{2} =4$

3) Знайдіть область значень функції:

Область значення – це множина усіх значень, яких набуває функція, тобто значень змінної у.

Оскільки а<0, то парабола вітками донизу. Отже область значень буде від мінус безкінечності до ординати вершини параболи. Треба знайти ординату вершини параболи у₀.

у₀=-x₀²+8x₀-15=-4²+8·4-15=-16+32-15=16-15=1

Область значень (-∞;1].

4) Побудуйте графік функції:

#SPJ1