Question

В арифметичній прогресії відомо, що а2= 1, а4= 9. Обчисліть суму двадцяти перших членів цієї прогресії.

НМТ 2022

Answer 1

Ответ:

S₂₀ = 700

Пошаговое объяснение:

Дано: арифметична прогрессія. а₂=1, а₄=9

Знайти: S₂₀

Формула n-го члена арифметичної прогрессії:

аₙ = а₁ + d(n-1)

а₁ - перший член прогресії

d - називають різницею прогресії.

За умовою: а₂=1, а₄=9, ⇒

а₂ = а₁ + d * (2-1), а₄ = а₁ + d * (4-1).

Розв'яжемо систему рівнянь, знайдемо перший член прогресії а₁ і різницю прогресії d:

$\left \{ \begin{array}{ccc} a_1+d=1 \\\\ a_1+3d=9 \end{array}\right$

$\left \{ \begin{array}{ccc} a_1+d=1 \\\\ 2d=8 \end{array}\right$

$\left \{ \begin{array}{ccc} a_1+4=1 \\\\ d=4 \end{array}\right$

$\left \{ \begin{array}{ccc} a_1=-3 \\\\ d=4 \end{array}\right$

Суму n перших членів арифметичної прогресії обчислюють за формулою:

$S_n=\dfrac{2a_1+(n-1)*d}{2} *n$

$S_{20}=\dfrac{2*(-3)+(20-1)*4}{2} *20=(-6+19*4)*10=700$

Відповідь: S₂₀ = 700