Question

Побудувати елiпc та знайти координати вершин, фокусів, довжину осей,відстані між фокусами та ексцентриситет.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) каноническое уравнение эллипса:

$\frac{x^2}{5^2} +\frac{y^2}{13^2} =1, \ a > b.$

2) так как b>a, тогда для работы по каноническому виду повернём оси координат на 90° по часовой стрелке;

3) Вершины эллипса: А₁(13;0), А₂(-13;0), В₁(0;-5) и В₂(0;5);

Фокусы эллипса: F₁(12;0), F₂(-12;0);

Длина осей: A₁A₂=26; B₁B₂=10;

Расстояние между фокусами эллипса: F₁F₂=2c=24, где $c=\sqrt{a^2-b^2}= \sqrt{144}=12.$

Эксцентриситет эллипса, ε:  $\frac{c}{a} =\frac{12}{13}.$

4) эскиз во вложении.

P.S. по возможности перепроверьте подход к других источниках. Точки в решении не соответствуют точкам на эскизе!