Question

. (03-10-33) Числа х и у удовлетворяет систему
|x + y| = 5
xy = 4,75.

каково расстояние между числами х и y на числовой оси

срочно
​

Answer 1

Ответ:

$\sqrt6$

Пошаговое объяснение:

Расстояние между двумя числами на числовой оси — просто модуль их разности. Получим, чему оно равно, не решая самого уравнения: его корни выглядят не очень красиво, к тому же получается 4 пары корней.

Возведём первое уравнение в квадрат:

$\left|x+y\right|^2=5^2$

Знак модуля можно поменять на обычные скобки: возведение в квадрат "съест" все минусы, если такие будут

$\left(x+y\right)^2=5^2\\x^2+2xy+y^2=25$

Вычтем из левой и правой части уравнения 4xy. Поскольку xy = 4,75, то 4xy = 19:

$x^2+2xy+y^2-4xy=25-4xy=25-19=6\\x^2-2xy+y^2=6$

В левой части стоит в точности квадрат разности. Значит, будет просто извлечь квадрат (корень из a² — модуль a):

$(x-y)^2=6\\|x-y|=\sqrt6$