Question

21. Длина шага Махиры 50 см, а длина шага Надиры 60 см. Сестры одновременно ушли из дома в школу. На расстоянии от дома до школы их следы пересекались 200 раз: Сколько метров расстояние от дома до школы?

Answer 1

Ответ:

НОК (50;60)

Разложим оба числа на множители

$50 | 2 \\ 25 | 5 \\ 5 | 5 \\ 1$

$60| 2 \\ 30 | 2 \\ 15 | 3 \\ 5| 5 \\ 1$

Значит 50=2*5² и 60=2²*3*5

Чтобы найти НОК надо взять числа с наибольшей степенью.

У 50 есть 2¹, а у 60 есть 2², берем большее 2². У 60 есть 3¹, в то время как у 50 тройки вообще нет, поэтому берем 3¹. У 50 — 5², у 60 – 5, берем 5².

2²*3¹*5²=4*3*25=300

Значит НОК (50;60) =300

Это означает, что их шаги пересекаются каждые 300 см. Если они пересекаются 200 раз, то

300*200=60000 см=600м – это минимальное расстояние.

60000+300=60300 см=603м – расстояние школы меньше, чем такое расстояние, потому что в таком случае они бы пересеклись 201 раз.

Значит расстояние от дома до школы [600;603) метров.