Question

Бісектриса кута при основі рівнобедреного трикутника утворює з бічною стороною кут, рівний куту при основі. Знайдіть кути даного рівнобедреного трикутника.

Answer 1

Ответ:

Я решил Ваше задание

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

36°, 72°, 72°

Объяснение:

ΔABC - рівнобедрений, у якого AВ=BC - бічні сторони. ∠А=∠С (за властивістю рівнобедреного ΔABC) .

AС - основа і AK - бісектриса кута при основі ( ⇒ ∠ВAK=∠СAK), яка відтинає ΔKAС. Так як за умовою ∠С=∠АКС, то ΔKAС - теж рівнобедрений (AС - основа).

Позначимо: ∠ВAK=∠СAK=х, тоді ∠A=∠ВAK+∠СAK=2х, ∠A=∠С=∠АКС=2х.

ΔABC подібний ΔKAС за двома кутами: ∠ВАС=∠АСК, ∠АСВ=∠АКС.

Тоді  ∠В=∠СAK= х - як відповідні кути подібних трикутників.

Отож, у ΔABC отримали: ∠A=∠B=2х і ∠C = х.

За теоремою про суму кутів трикутника маємо:

∠A+∠B+∠C=180°

2х+2х+х=180°

5х=180°

х=36°

⇒ ∠C = 36°, ∠A=∠B=2х = 2*36° = 72°