Question

Тема: Дифференциальные модели

Answer 1

Ответ:

4,82N

Пошаговое объяснение:

Пусть y = y(t) — температура тела в момент времени t. Для нагрева до 25°C тела с удельной теплоёмкостью c и массой m необходимо cmΔT теплоты, где ΔT = 25 - y. Обозначим cm = k. Тогда изменение температуры равно изменению количества теплоты, необходимого для нагрева тела:

$\Delta y=\Delta t\cdot k(25-y)\\\dfrac{\Delta y}{\Delta t}=k(25-y)\\\dfrac{dy}{dt}=k(25-y)\\\dfrac{dy}{y-25}=-kdt\\\ln{|y-25|}=-kt+\ln{C}\\\ln{\dfrac{|y-25|}{C}}=-kt\\\dfrac{|y-25|}{C}=e^{-kt}\\y=25+Ce^{-kt}$

При t = 0 y = 5:

$5=25+Ce^0\Leftrightarrow C=-20\\y=25-20e^{-kt}$

При t = N y = 10:

$10=25-20e^{-kN}\\20e^{-kN}=15\\e^{-kN}=\dfrac{3}{4}\\-kN=\ln{\dfrac{3}{4}}\\k=\dfrac{\ln{4}-\ln{3}}{N}$

Найдём t, при котором y = 20:

$20=25-20e^{\frac{\ln{3}-\ln{4}}{N}t}\\20e^{\frac{\ln{3}-\ln{4}}{N}t}=5\\e^{\frac{\ln{3}-\ln{4}}{N}t}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{\ln{3}-\ln{4}}{N}t=\ln{\dfrac{1}{4}}\\t=\dfrac{\ln{4}}{\ln{4}-\ln{3}}N\approx 4{,}82N$