Question

just now
RU_4_F_2022.pdf
Открыть в приложени
Задача 7. Найдите наибольшее число, такое что при делении на 111 получаются
одинаковые частное и остаток.

Answer 1

Нахождение делимого через делитель, неполное частное и остаток:

$a=bq+r$

Чем больше каждое из значений $b$, $q$, $r$, тем больше делимое $a$.

По условию делитель равен 111:

$b=111$

Также по условию неполное частное и остаток должны быть равны:

$q=r$

При делении на 111 наибольший остаток, который может получиться, равен 110. Значит:

$q=r=110$

Подставляем все значения в формулу:

$a=111\cdot110+110=110\cdot(111+1)=110\cdot112=$

$=(111-1)\cdot(111+1)=111^2-1^2=12321-1=12320$

Ответ: 12320