Question

Помогите решить систему уравнении методом подстановки. Нужны решения (кроме первого)
Ответы: 2) (-1; 6), 3) (2; 1), 4) (4; -3)​

Answer 1

Ответ:

2. (-1; 6)

3. (2; 1)

4. (4; -3)​

Пошаговое объяснение:

$\bold 2. \left \{ {{3(2y+x)-y=27} \atop {4(x+y)+3x=17}} \right.$

Раскроем скобки и получим:

$\left \{ {{6y+3x-y=27} \atop {4x+4y+3x=17}} \right.$

$\left \{ {{5y+3x=27} \atop {7x+4y=17}} \right.$

Из первого уравнения выразим х:

$\large \boldsymbol {} \left \{ {{x=\frac{27-5y}{3} } \atop {7x+4y=17}} \right.$

Подставим х во второе уравнение:

$7 *(\frac{27-5y}{3}) + 4y = 17$

Раскроем скобки:

$\frac{189 - 35y}{3} + 4y = 17$

Приведем к общему знаменателю:

$\frac{189 - 35y + 12y}{3} = 17$

189 - 35y + 12y = 51

Неизвестные слагаемые оставим в левой части, а известные перенесем в правую (знак при этом меняется на противоположный):

-35y + 12y = 51 - 189

-23y = -138

$y = \frac{-138}{-23} = 6$

Теперь, подставив у, найдем х:

$x = \frac{27 - 5 * 6}{3} = \frac{27 - 30}{3} = \frac{-3}{3} = -1$

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

$\bold 3. \left \{ {{5x - 2(y+4)=0} \atop {6(2x+3)-7y=35}} \right.$

Раскроем скобки и получим:

$\left \{ {{5x-2y-8=0} \atop {12x+18-7y=35}} \right.$

$\left \{ {{5x-2y-8=0} \atop {12x-7y=17}} \right.$

Из первого уравнения выразим х:

$\large \boldsymbol {} \left \{ {{x=\frac{2y+8}{5} } \atop {12x-7y=17}} \right.$

Подставим х во второе уравнение:

$12 * (\frac{2y+8}{5}) - 7y = 17$

Раскроем скобки:

$\frac{24y+96}{5} - 7y=17$

Приведем к общему знаменателю:

$\frac{24y+96 - 35y}{5} =17$

24y + 96 - 35y = 85

Неизвестные слагаемые оставим в левой части, а известные перенесем в правую (знак при этом меняется на противоположный):

24y - 35y = 85 - 96

-11у = -11

$y = \frac{-11}{-11} = 1$

Теперь, подставив у, найдем х:

$x = \frac{2*1 + 8}{5} = \frac{10}{5} =2$

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

$\bold 4. \left \{ {{2x+3(x+y)=11} \atop {7(x + 3y)-4y=-23}} \right.$

Раскроем скобки и получим:

$\left \{ {{2x + 3x+3y=11} \atop {7x+21y-4y=-23}} \right.$

$\left \{ {{5x+3y=11} \atop {7x+17y=-23}} \right.$

Из первого уравнения выразим х:

$\large \boldsymbol {} \left \{ {{x=\frac{11-3y}{5} } \atop {7x+17y=-23}} \right.$

Подставим х во второе уравнение:

$7*(\frac{11-3y}{5}) +17y = -23$

Раскроем скобки:

$\frac{77-21y}{5} +17y=-23$

Приведем к общему знаменателю:

$\frac{77-21y + 85y}{5} = -23$

77 - 21y + 85y = -115

Неизвестные слагаемые оставим в левой части, а известные перенесем в правую (знак при этом меняется на противоположный):

-21y + 85y = -115 - 77

64y = -192

$y = \frac{-192}{64} = -3$

Теперь, подставив у, найдем х:

$x = \frac{11 - 3 * (-3)}{5} = \frac{11 + 9}{5} = \frac{20}{5}= 4$