Question

pleaseeeeeeeeeeeeeee​

Answer 1

Ответ:

Возьмем под корень 25=√625.

Теперь надо избавиться от всех иррациональностей в знаменателях.

$\frac{1}{1 + \sqrt{3} } = \frac{1 \times ( \sqrt{3} - 1)}{(1 + \sqrt{3})( \sqrt{3} - 1) }$

В знаменателе получится разность квадратов a²-b²=(a-b)(a+b)

$\frac{ \sqrt{3} - 1 }{3 - 1} = \frac{ \sqrt{3} - 1 }{2}$

А теперь проделаем такое со всеми дробями.

$\displaystyle \frac{ \sqrt{3} - 1 }{2} + \frac{ \sqrt{5} - \sqrt{3} }{5 - 3} + \frac{ \sqrt{7} - \sqrt{5} }{7 - 5} + \cdots + \frac{ \sqrt{625} - \sqrt{623} }{625 - 623 }$

Как мы видим у всех в знаменателях получаются 2, поэтому его можно вывести за скобку.

$\displaystyle \frac{1}{2} ( \sqrt{3} - 1 + \sqrt{5} - \sqrt{3} + \sqrt{7} - \sqrt{5} + \cdots + \sqrt{625} - \sqrt{623} )$

Противоложные числа под корнем, такие как √3-√3, √5-√5, √7-√7 и т.д до √623-√623, взаимно уничтожаются

И в конце остаются только

$\frac{1}{2} ( - 1 + \sqrt{625} ) = \frac{1}{2} ( - 1 + 25) = \frac{1}{2} \times 24 = 12$

Ответ: 12