Question

PQRS - это четырехугольник, в котором ∠PQR и ∠PRS являются прямыми углами. Если PQ = 12 м, QR = 9 м, RS = 8 м, найдите а) длину PS и б) расстояние R от PS (Подсказка: Вычислите площадь PRS двумя разными способами)​

Answer 1

△PQR, т Пифагора

PR =√(PQ^2+QR^2) =√(12^2 +9^2) =15 (м)

△PRS, т Пифагора

PS =√(PR^2+RS^2) =√(15^2 +8^2) =17 (м)

Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, RH⊥PS.

S(PRS) =1/2 PR*RS =1/2 PS*RH

=> RH =PR*RS/PS =15*8/17 =120/17 (м)

Высота из прямого угла равна произведению катетов, деленному на гипотенузу.