Question

Основою прямої призми АВСА1В1С1 є рівнобедрений трикутник ABC, в якому АС = ВС, АВ = 10 см. Висота трикутника ABC, проведена з вершини С, дорівнює 24 см. Обчисліть (у см²) площу перерізу призми площиною, яка проходить через ребро А1В1 та середини ребер АС і ВС, якщо об'єм призми дорівнює 1080 см³.

Answer 1

Відповідь:   S пер = 112,5 см² .

Пояснення:

AB = 10 cм ; AC = BC ;CD⊥AB ;  CD = 24 cм ;  V приз = 1080 см³ .

AM = MC ;  BN = NC .  MN - серед. лінія ΔАВС , тому СК = KD = 1/2 CD =

 = 1/2 * 24 = 12 ( см ) .

 V приз = S ос * H ;    S ос = 1/2 AB * CD = 1/2 * 10 * 24 = 120 ( см² ) ;

    120 * Н = 1080 ;   ---->  H = 1080 : 120 ;  ----->  H = 9 см .

     AA₁ = TD = H = 9 см .   MN = 1/2 AB = 1/2 * 10 = 5 ( см ) .

  Із прямок. ΔTDK  TK = h трап = √( TD² + DK² ) = √( 9² + 12² ) = 15 ( см ) .

  S пер = ( MN + AB )* h трап/2 = ( 5 + 10 )* 15/2 = 112,5 ( см² ) ;

  S пер = 112,5 см² .